No hay duda de que el área
de una piel de toro sin dividir, es mucho menor que la que pueda obtenerse
cortándola en tiras y colocándola de forma que abarque la mayor cantidad de
terreno posible. La princesa Dido resolvió el problema de encontrar la curva
con un perímetro dado que encierra la máxima área. El perímetro de esa curva
corresponde a la unión de todas las tiras de la piel de toro.
Matemáticamente, sabemos que
la curva que encierra esa área máxima es un círculo. Cuando una parte de la
curva tiene un segmento de línea recta de longitud arbitraria, entonces el área
máxima se obtiene con un semicírculo. Por medio del cálculo integral, la
optimización y el cálculo de variaciones, se estudian este tipo de problemas
como “Problema de Dido”.
El problema
de Dido
De
entre todas las curvas que tienen longitud fija, determinar cuál es la que
encierra mayor área.
De
entre todas las curvas que tienen un área fija, determinar cuál es la que tiene
menor longitud.
** Estudia cuál es el área
de diferentes polígonos regulares que tienen el mismo perímetro. Comprueba que
un círculo tiene mayor área que cualquier polígono regular con idéntico perímetro.
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