El ajedrez fue inventado por
un humilde sacerdote, el joven brahmán Lahur Sessa y va unido a una curiosa
leyenda: A un rey indio le gustó tanto el invento que le dijo a Lahur que le
daría todo lo que le pidiese. Lahur le pidió el trigo que resultase de la
siguiente operación: 1 grano por la primera casilla del tablero; 2 granos por
la segunda casilla; 4 por la tercera; 8 por la cuarta; y así sucesivamente
hasta llegar a la última casilla. El rey quedó muy sorprendido, pues le pareció
que Lahur le había pedido muy poco, y mandó a sus contables que calculasen el
trigo que pedía para poderle pagar de forma inmediata. Los contables hicieron
el cálculo y comunicaron al rey que no podían pagar dicha cantidad.
** ¿Cuántos granos de trigo había pedido Lahur?
Hay una segunda parte de la historia: el rey al tener que aceptar que no tenía granos suficientes para pagarle, consulto a un visir que tenia fama de ser el hombre más inteligente e ingenioso de su reino para que le sacara del apuro y este propuso pagar no sólo la suma de los 64 primeros términos, sino la suma de un tablero de ajedrez con infinitas casillas. Los cálculos que hizo el visir fueron estos:
Llamemos S = 1+2+4+8+16+.....
(a la suma de los infinitos granos de trigo del tablero infinito). Ahora la
multiplicamos por 2, con lo cual tendremos 2·S = 2+4+8+16+32+.... Si restamos
2·S - S = (2+4+8+16+....)-(1+2+4+8+16+....)
nos queda que S = -1. Es decir que
según estos cálculos Lahur Sessa debería pagar un grano de trigo al rey.
** ¿Cómo explicarías esto?
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