Principio del palomar
En 1834, el matemático alemán Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
(1805-1859), creador del concepto moderno de la función, enunció el llamado el
Principio de los cajones más conocido como el Principio del palomar.
Aunque el principio del palomar puede parecer una observación trivial,
se puede utilizar para demostrar resultados inesperados. Por ejemplo, podemos
afirmar que en Castilla la
Mancha hay por lo menos 2 personas con el mismo número de
pelos en la cabeza. Si la cabeza de una persona tiene en torno a 150.000
cabellos y tener un millón de pelos requeriría de una cabeza inexistente (nadie
tiene un millón de pelos en al cabeza). Si consideramos un palomar con 1.000.000
de nidos y asignamos una paloma a cada persona que irá al palomar
correspondiente al número de pelos que tiene en la cabeza. Como en Castilla la Mancha hay más de un millón
de personas, habrá al menos dos personas con el mismo número de pelos en la
cabeza. De hecho se puede asegurar con seguridad que en cualquier ciudad o
región de más de un millón de personas hay más de 5 personas con el mismo
número de pelos en la cabeza.
** Cojamos 6 números del 1 al
10. Demuestra que entre los escogidos hay 2 que sumen 11.
** Si hay 60 personas comiendo en un restaurante cuyo menú está
compuesto por tres primeros platos a elegir, 4 segundos y cinco platos de
postre. ¿Podríamos asegurar que hay dos personas que han comido lo mismo?
** En un cuadrado de diagonal 3 en el que marcamos al azar 10 puntos.
¿Podríamos afirmar que siempre tenemos al menos dos puntos que están a
distancia menor que 1?
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