Matemáticas en el Quijote

El Quijote, una de las más admirables creaciones del espíritu humano, es considerado por muchos críticos literarios, como la primera novela universal de todos los tiempos. Las matemáticas, lo mismo que el Quijote, son una de las más grandes obras universales creada por la mente humana. En el Quijote, un hidalgo manchego, enloquecido por las lecturas caballerescas, se cree caballero andante y sale de su aldea en busca de aventuras, siempre auténticos disparates en un escenario principal: La Mancha y sus gentes portadoras de realidades universales. Hay una vinculación entre lo concreto y su trascendencia universal que hace que esta obra sea profundamente local y universal. En las matemáticas no encontramos un único protagonista. Son muchos los matemáticos, que de forma apasionada, han buscado y encontrado estas aventuras, difíciles de comprender  para muchas personas ajenas a estas mentes capaces de crear objetos mentales, que a veces resultan medios eficaces para resolver multitud de problemas en este misterioso universo en el que vivimos.

 Las matemáticas tienen  componentes abstractos universales, pero se generalizan a través de realidades concretas. La educación matemática intenta construir un puente cognitivo que vincule la realidad concreta con el ideal que nos plantea el problema a resolver. Por ello, en esta sección  proponemos la posibilidad de vincular la lectura del Quijote con actividades matemáticas. No deja de ser un intento más para cambiar la percepción de aquellos que piensan que no puede haber pasión, diversión, sorpresa y belleza, en las matemáticas.

El extraño millón seiscientos mil

... Y, otra vez arremetió con un grandísimo y poderosísimo ejercito, donde llevó más de un millón y seiscientos mil soldados, todos armados desde el pie hasta la cabeza, y los desbarató a todos, como si fueran manadas de ovejas. (I, 32)

Castilla-La Mancha tiene, actualmente, alrededor de 1.800.000  habitantes, lo que hace imposible la formación de un ejército con ese número de soldados. En aquella época, un ejército de 1.600.000 hombres no sólo sería algo imposible, sino inimaginable, puesto que sabemos que,  a finales del siglo XVI,  una ciudad como Sevilla tenía 40.000 habitantes, Toledo contaba con 37.000 habitantes y Granada con 26.000 habitantes. El 24 de junio de 1812, Napoleón cruzaba el río Niemen y se adentraba en Rusia a la cabeza de un ejército de más de 450.000 hombres. Sin duda un gran ejercito, pero aún muy inferior en número al citado en nuestra novela.

¿Puede escribir un mono un capítulo del Quijote?

Un mono travieso se sienta delante del ordenador y empieza a tocar el teclado de forma compulsiva, lo que aparece en pantalla carece de sentido, pero, de repente, surge una palabra en castellano, ¿llegará este mono a escribir algún capítulo del Quijote? Supongamos que un determinado capítulo tiene 10000 caracteres, cada vez que el mono escriba 10000 caracteres surgirá una posibilidad de escribir dicho capítulo. ¿Cuántas series de 10000 caracteres se pueden formar? Sin duda, un número inmenso. Se trata de variaciones con repetición. Si el teclado tiene 102 teclas, el mono podrá escribir 102 elevado a 10000 textos y uno de ellos será un capítulo del Quijote. La cifra es astronómica, mayor que el número de átomos del Universo conocido. Es prácticamente imposible que el mono escriba dicho capitulo. Sin embargo, si hubiera tiempo suficiente, acabaría escribiéndolo.

El matemático francés Émile Borel habló de los monos que escriben a máquina. El teorema de los infinitos monos afirma que es prácticamente seguro que un mono que pulse teclas al azar durante un periodo infinito escriba un texto finito como el Quijote.